Správna odpoveď z minulej ankety je: 3125

V predchádzajúcej ankete sme mali pre vás nasledovnú otázku:

Ak nechcete, aby si z vás na dôchodku robili vtipy, potrénujte svoje neuróny a doplňte ďalšie číslo v rade: 1,1,4,27,256,...

Mohli ste si vybrat niektorú z týchto odpovedí:

• 512
• 3125
• 2320
• Neviem, takéto úlohy sú stratou času a nezaujímajú ma

Správna odpoveď je 3125 (ak teda nerátame poslednú možnosť).

Vysvetlenie:
Keďže postupnosť evidentne veľmi prudko narastala, bolo pravdepodobné, že je tvorená exponenciálnym radom. Konkrétna forma radu je ∑ nⁿ, kde n je poradové číslo člena v postupnosti, začínajúc od nuly. Členy radu sú teda 0⁰=1, 1¹=1, 2²=4, 3³=27, 4⁴=256 a 5⁵=3125.

Poznámka pre matematicky zbehlejších:
Existuje istá nejednoznačnosť ohľadom definície exponentu 0⁰, slávny matematik Cauchy kedysi navrhol jeho hodnotu ponechať ako nedefinovanú (podobne ako je nedefinované delenie nulou). Súčasní matematici sa však vo všeobecnosti zhodujú na tom, že globálna pevná definícia tohto exponentu je kontraproduktívna, pretože v mnohých matematických problémoch je vyžadovaná jej hodnota rovná jednej. Preto je potrebné ju definovať podľa matematického kontextu. Konkrétne pre postupnosti exponenciálnych radov nadobúda hodnotu 0⁰=1, pretože inak by strácal zmysel napr. numerický rozvoj nultého exponentu Eulerovho čísla.

Preto aj v našej ankete v matematickom konktexte exponenciálneho radu nultý člen danej postupnosti nadobúda hodnotu 0⁰=1.

Viac pre laika stráviteľne spracovaných informácii o tejto téme nájdete napr. aj vo wikipedii.