Pozoruhodné astronomické určenie veku staroegyptských pyramíd

Vedomosť o obdivuhodnej precíznosti, s akou boli smerom ku geografickým pólom Zeme orientované staroegyptské pyramídy, patrí k všeobecne známym faktom. Presnosť však prirodzene nie je dokonalá a i Starí Egypťania sa dopustili pri stavbe zubom času nezriedka doposiaľ odolávajúcich skvostov histórie ľudstva malých, avšak nenulových chýb. Bolo by logické predpokladať, že tieto nepresnosti budú buď náhodné (ak Egypťania používali neustále rovnakú metódu na hranici jej dokonalosti), alebo sa budú v čase postupne zmenšovať až k cieľovému minimu (zdokonaľovaním metódy alebo implementáciou nových precíznejších metód). Presné merania však odhalili prekvapivú závislosť nepresnosti orientácie pyramíd od ich veku, závislosť, ktorá (zdanlivo) popiera zákony logiky. Tento článok sa venuje prekvapivým odhaleniam vedcov, ktoré ponúkajú fascinujúcu možnosť určenia doby výstavby pyramíd novým a od historických záznamov nezávislým spôsobom. Podotýkame, že v článku sú obsiahnuté výlučne seriózne, overiteľné a na striktných faktoch založené vedecké výskumy, nie ezoterické ani pseudovedecké špekulácie.

Multidisciplinarita - sila vedy

Jednou z najprospešnejších a najcennejších vlastností vedy je jej schopnosť nazerať na predmet výskumu z rôznych, nezriedka diametrálne odlišných uhlov pohľadu, a dospieť tak častokrát k novým poznatkom a odhaleniam, ktoré by bez takejto multispektrálnosti zostali ľudskému umu skryté. Hmatateľných a inšpiratívnych príkladov by sa dalo nájsť viacero, spomeňme aspoň teoretického astrofyzika Georga Gamowa, ktorý využil svoje pokročilé matematické vedomosti k odhaleniu počtu bázových párov v DNA molekule živých tvorov, jazykovedca Noama Chomského, ktorý výrazne a kreatívne využil pri zdanlivo neexaktnej jazykovede matematiku a založil nový vedný odbor matematickej lingvistiky, či rádiokarbónovú metódu umožňujúcu využiť jadrovú fyziku (konkrétne polčas rozpadu rádioaktívnych prvkov) na datovanie historických a archeologických nálezov organického pôvodu. Popri jadrovej fyzike však empirickú archeológiu dokáže obohatiť aj ďalšia exaktná veda - astronómia.

Archeoastronómia*

* v kontexte predchádzajúcej kapitoly si dovoľme malú multidisciplinárnu zaujímavosť, konkrétne lingvistickú - slovo archeoastronómia (vytvorené spojením pomenovania vedných odborov archeológia a astronómia, z latinského archaios-pradávny, logos-systém, a astro-hviezda a nomos-zákon) sa vyznačuje jedným z najväčších počtov za sebou nasledujúcich samohlások v zmysluplnom slove v slovenskom jazyku (hoci cudzieho pôvodu). V angličtine je tento fakt na prvý pohľad ešte vypuklejší, keďže anglický jazyk preberá pôvodnú formu "archaeoastronomy" so štyrmi po sebe nasledujúcimi samohláskami, na druhej strane však v anglickom jazyku existuje takýchto slov väčší počet (napr. sequoia), ba dokonca i s piatimi po sebe nasledujúcimi samohláskami (napr. queueing).

Prepojenie astronómie s archeológiou, resp. históriou, je po bližšej úvahe prirodzené. Egypťania evidentne situovali svoje pyramídy s ohľadom na svetové strany - ich cieľom bolo vstupnú šachtu na severnej strane pyramídy vybudovať orientovanú presne na severný geografický pól. Dôvod nájdeme vo viacerých hieroglyfických textoch Starej ríše, počínajúc jednými z najstarších (obdobie cca 2500 pr.n.l.) papyrusov objavených v pyramídových komplexoch piatej dynastie (pričom v rámci ocenenia kvality a konzistentnosti práce archeológov stojí za zmienku, že napr. cca 2000 takýchto papyrusov v komplexe pyramídy faraóna Neferefre bolo objavených na základe rozlúšteného obsahu predtým nájdených papyrusov v pyramídovom komplexe jeho otca faraóna Neferirkareho). Egypťania totiž videli, že hviezdy okolo severného pólu nikdy nezapadajú (v modernej terminológii tento jav nazývame cirkumpolárnosť), preto bol pre nich severný pól symbolom nesmrteľnosti a brány do večnosti. Faraónom ju chceli sprístupniť správnou (a v rámci svojej snahy o dokonalosť starostlivosti o svojho vládcu - ktorého považovali za boha na zemi - čo najpresnejšou) orientáciou pyramídy a viacerých jej šácht priamo na sever.

Teraz sa z histórie presuňme k exaktnejšej astronómii - severný pól sa totiž nenachádza neustále na jednom mieste oblohy. Jeho umiestnenie (resp. projekcia na oblohe) sa v čase mení, vplyvom astronomického javu zvaného precesia. Zemská os sa pri rotácii vo voľnom priestore pomaly stáča a cyklicky posúva, nie nepodobne gyroskopu (alebo rotujúcej detskej hračke zvanej vĺčik), a to s periódou približne 26 tisíc rokov. Spolu s otáčaním zemskej osi sa mení aj zdanlivá projekcia severného pólu na oblohe. V súčasnosti sa nachádza v blízkosti dobre známej hviezdy Polárka, astronomicky označovaná ako α UMi. UMi je skratka pre súhvezdie Ursa Minor, t.j. Malá medvedica, ktorej zoskupenie najjasnejších hviezd (tzv. asterizmus) je laicky známejšie pod názvom Malý voz. Grécke písmeno zvyčajne (hoci nie vždy) označuje poradie jasnosti hviezdy v danom súhvezdí podľa poradia písmena v gréckej abecede. α UMi teda označuje najjasnejšiu hviezdu v súhvezdí Malej medvedice. V období Starého Egypta sa však projekcia severného pólu nachádzala vďaka veľkému časovému posunu oproti súčasnosti na výrazne odlišnom mieste oblohy. Práve toto presne vypočítateľné putovanie severného pólu na oblohe (ovplyvňujúce zároveň i miesta východu, kulminácie (najvyššieho bodu nad obzorom) aj západu všetkých ďalších hviezd a objektov) môžu využiť astronómovia pri určovaní veku pyramíd. Ako však postupovať? Hviezd je na oblohe celá záľaha, hovoríme o časovom rozmedzí tisícov rokov - kde začať, o aký záchytný bod sa oprieť?

Trochu histórie o určovaní histórie.    

Anglický astronóm John Herschel (mimochodom syn astronóma Williama Herschela, objaviteľa planéty Urán, infračerveného žiarenia a aj faktu, že Polárka je dvojhviezdnym systémom) v roku 1838 dal ako prvý do pozornosti skutočnosť, že v archeológmi predpokladanom období budovania pyramíd bola zo zostupnej šachty Chufuovej pyramídy viditeľná hviezda zvaná Thuban (α Dra) okolo rokov 2100 pr.n.l. a opäť v rokoch 3440 pr.n.l. Táto hviezda má však pomerne nízku jasnosť, preto je otázne, či pre Egypťanov mala dostatočný význam pre zameranie zostupných šácht. V roku 1964 astronómka Virginia Trimble a egyptológ Alexander Badawy opäť využili precesiu a vypočítali, že šachty vedúce z kráľovskej komory Chufuovej pyramídy viedli okolo roku 2600 pr.n.l. presne na hviezdy Mintaka (δ Ori) a už spomínaný Thuban (α Dra). V roku 1990 Robert Bauval vypočítal, že šachta vedúca z kráľovninej komory Chufuovej pyramídy smerovala na najjasnejšiu hviezdu oblohy Sírius (α CMa) okolo roku 2750 pr.n.l., a po robotickom upresnení sklonu šachty nemeckým inžinierom Rudolfom Gantenbrickom v roku 1993 (počas robotického prieskumu pyramíd - viď napr. aj náš ďalší článok) upresnil rok nasmerovania na Sírius na hodnotu 2450 pr.n.l. (s chybou 25 rokov). Všetky tieto prístupy sa však zaoberali iba šachtami v najväčšej a architektonicky najkomplexnejšej z pyramíd, nezaoberali sa orientáciou samotných vonkajších štruktúr viacerých pyramíd ako celku. Ani jeden z týchto prístupov preto nezohľadňoval podstatný fakt, ktorý objavil (spočiatku bez väčšieho povšimnutia vedeckou obcou) v roku 1984 astronóm Steven Haack. Nepredbiehajme však.         

Ako určiť sever?

Starí Egypťania žiaľ nezanechali takmer žiadne písomné zmienky o spôsobe, akým určovali orientáciu podľa svetových strán, okrem niekoľkých poznámok o slávnosti napriamovania lana (pri inicializácii stavby pyramíd), existencii nástroja zvaného merchet/merkhet (ktorý obsahoval zvislú úzku štrbinu/priezor) a zmienkach, že pri zameriavaní sa používali nebeské objekty. Preto do úvahy prichádza viacero metód, ktoré mohli používať, z ktorých najvýznačnejšie si aspoň stručne načrtnime.

Severná hviezda.

V dnešnej dobe je určenie severu pre všeobecne vzdelaného laika vcelku priamočiare - ako sa väčšina z nás naučila už v škole, päťnásobným predĺžením spojnice dvoch predných hviezd asterizmu ''Veľkého voza'' sa dostaneme k Polárke, ktorá určuje sever. Je to však len veľmi hrubá metóda - Polárka je v skutočnosti vzdialená od Severného pólu o približne trištvrte oblúkového stupňa (čo je takmer jeden a pol násobok zdanlivého priemeru Mesiaca na oblohe), čo je pre porovnanie niekoľkonásobne (až niekoľko desaťnásobne) viac než je chyba, s ktorou sever určovali Starí Egypťania. Polárka bude najbližšie pólu okolo roku 2100, a napríklad v dobe fenických cestovateľov aj Rímskej ríše bolo pre približnú námornú navigáciu používané súhvezdie Malého voza ako celok (keďže Polárka bola vtedy od pólu vzdialená až osem oblúkových stupňov). V dobe Starého Egypta bola k pólu najbližšia spomínaná slabšia hviezda Thuban (najbližšie okolo roku 2800 pr.n.l., zvyšné obdobia bola vzdialenejšia). Táto metóda teda ponúka dostatočnú presnosť iba veľmi zriedkavo, pričom v období Starého Egypta žiadna hviezda neumožňovala určiť sever s takou presnosťou, s akou to hmatateľne v realite dokázali Egypťania.     

Slnečný tieň

Metóda sledovania slnečného tieňa počas dňa, a určenia jeho najkratšieho bodu, je síce praktickou a jednoduchou, avšak opäť značne nedokonalou metódou, dosahujúcou presnosť niekoľkonásobne horšiu než akou disponovali Egypťania. Mohla byť použitá iba pre menej významné stavby, kde presnosť nezohrávala natoľko význačnú rolu ako pri stavbách pre faraóna. Vzhľadom na presnosť orientácie pyramíd teda ani táto metóda neprichádza do úvahy.   

Východ a západ Slnka či hviezd

Pozorovania východu a západu Slnka či hviezd (a označenie severu ako stredu medzi týmito dvoma bodmi) sú opäť praktické a jednoduché metódy, dokonca v súlade s kultom Slnka (resp. kultom najvyššieho staroegyptského boha Re, zosobňujúceho Slnko), ktoré však taktiež podliehajú neakceptovateľne veľkým nepresnostiam vysoko presahujúcim schopnosti Starých Egypťanov. Dôvodom je nerovnosť skutočného horizontu (ktorá by sa teoreticky ešte dala za istých podmienok eliminovať napríklad morskou hladinou), ale predovšetkým ohyb lúčov (optický jav zvaný refrakcia - viď obrázok vľavo), ktorý spôsobuje, že vidíme objekty nad obzorom, aj keď sa už v skutočnosti nachádzajú pod horizontom. Refrakcia na horizonte nadobúda značne nenulové hodnoty (viac než pol oblúkového stupňa), opäť tak prevyšujúc presnosť meraní Egypťanov. Ďalším faktorom je závislosť optických vlastností atmosféry od jej tlaku a teploty, ktorá nemusí byť rovnaká v okamihoch pozorovania východu a západu totožnej hviezdy (t.j. večer a ráno). Táto nepresnosť sa dá znížiť mnohonásobným opakovaním a spriemerovaním meraní, to však činí metódu značne nepraktickou a zdĺhavou.  

Umelý horizont a východ a západ hviezd

Z dôvodu jej presnosti a relatívnej jednoduchosti bola za najakceptovanejšiu metódu určenia severu považovaná metóda navrhnutá britským egyptológom Stephenom Edwardsom. Základom idei je vytvorenie umelého horizontu (pomocou vodnej hladiny do vodorovnej polohy umiestnená rovná plocha, napr. aj zbrúsený kamenný múr), nad ktorým sa sleduje východ a západ hviezd, pričom presná polovica tejto vzdialenosti určuje sever. Metóda vylučuje nepresnosti s použitím skutočného horizontu, ktorý nie je zaručene (vodo)rovný, a eliminuje aj problémy refrakcie a deformácií ovplyvňujúcich pozorovania nízko nad horizontom. 

Významný objav - nepresnosť závislá od času

Edwardsova metóda ponúkala realistické, relatívne jednoduché a presné riešenie problému orientácie pyramíd, egyptológovia teda nemali dôvod domnievať sa, že by túto metódu Egypťania nepoužívali. Touto predstavou však výrazne otriasol pozoruhodný objav od spomínaného amerického astronóma Stevena Haacka. Ten totiž vylučuje použitie všetkých spomenutých (a de facto aj mnohých ďalších) metód, prinajmenšom v období štvrtej dynastie. Haack si ako prvý povšimol, že nepresnosti určenia orientácie pyramíd štvrtej dynastie nie sú náhodné, ale vykazujú štatisticky signifikantnú závislosť odchýlky od času ich predpokladanej výstavby (a teda aj zamerania). Ako to však pri mnohých objavoch býva, jeho článok v relatívne málo sledovanom odbornom časopise zostal bez väčšieho ohlasu vedeckej obce, a to až do roku 2000, keď rovnakú závislosť - navyše obohatenú o nové a presnejšie merania - zverejnila egyptologička Kate Spence v jednom z najprestížnejších vedeckých časopisov - Nature.

Čo presne sa teda stalo predmetom rozruchu? Pozrime sa spoločne na Obrázok 1 obsahujúci zobrazené dáta z Tabuľky 1 (poznámka: s výnimkou tabuľky 1 v tomto článku používame z dôvodu autentickosti priame staroegyptské znenie/prepis pomenovania pyramíd, resp. mien faraónov, nie o dvetisíc rokov neskôr odvodené grécke ekvivalenty - t.j. Chufu namiesto Cheops, Chafre namiesto Chefrén, Menkaure namiesto Mykerinos a podobne). Ľavá časť obsahuje čisto archeologické dáta, kde spodná os predstavuje predpokladaný čas stavby pyramíd odvodený z dlhodobo zhromažďovaných archeologických nálezov. Chronológia týchto nálezov je ukotvená predovšetkým o zoznamy faraónov, ktoré sú však iba zriedkavo kompletné - preto rok výstavby pyramíd získaný takouto empirickou metódou nemusí byť exaktný (presnosť určenia dátumu je +- 100 rokov). Spoľahlivejšie než absolútny vek je však vzájomné posunutie veku pyramíd - pyramídy štvrtej a piatej dynastie stavali totiž zväčša priamo príbuzní faraóni vládnuci v na seba priamo nadväzujúcich obdobiach, kde je eliminovaná nekompletnosť zoznamov kráľov. Na zvislej osi je zobrazená odchýlka orientácie osi pyramíd od presného severu, zmeraná metódami s vysokou presnosťou na základe aktuálneho stavu pyramíd. Na základe prirodzenej logiky by sa dalo očakávať, že Starí Egypťania svoje metódy budú zdokonaľovať, a teda dosahovať čoraz väčšiu presnosť orientácie, prípadne že svoju metódu zvládli s najvyššou možnou presnosťou a teda bude v rámci chyby náhodne oscilovať okolo priemernej hodnoty. Ako však vidieť, zjavná je lineárna závislosť (t.j. namerané hodnoty vytvárajú priamku), a to nielen pred, ale i po Chufuovej pyramíde, navyše s opačným znamienkom, vylučujúc tak možnosť, že by bola následkom postupného rovnomerného zdokonaľovania meracích metód. Rovnako pravdepodobnosť náhodného lineárneho usporiadania orientácií vzhľadom na čas je štatisticky veľmi nízka. A teraz prejdime k zaujímavému porovnaniu - pravá časť Obrázku 1 zobrazuje rovnaké dáta, avšak spolu s priamkou vypočítanou výlučne matematickým/astronomickým exaktným výpočtom odchýlky projekcie spojnice hviezd Kochab (β UMi) - Mizar (ζ UMa) na horizont (na spodnej časovej osi teda v tomto prípade nie sú archeologické, ale presné a jednoznačné astronomické údaje). Ako vidieť, táto projekcia sa posúvala takmer s rovnakým gradientom (zmenou/sklonom priamky) s akým sa menila aj chyba určenia severu Egypťanmi. Je to veľmi silnou indíciou, že Egypťania používali metódu, ktorej presnosť zvládli na veľmi vysokej úrovni (experimentálne overenia ukazujú, že voľným okom pomocou jednoduchých pomôcok je možné i dnes dosiahnuť presnosť určenia severu až približne +- 1 až 3 oblúkové minúty), avšak samotná metóda podliehala nepresnosti zapríčinenej fyzikálnym javom precesie zemskej osi, o ktorej Egypťania zjavne nemali v tej dobe vedomosť. Všetky metódy určovania severu uvedené v predchádzajúcej kapitole (a de facto aj všetky dovtedy navrhnuté ostatné nezahŕňajúce precesiu) boli teda vylúčené, prinajmenšom ako metódy pre určenie orientácie samotných pyramíd (nie šácht a chodieb) budovaných počas štvrtej dynastie.

Pyramída	(pre zväčšenie kliknite na obrázky)	Pôvodná výška [m] (objem [m3])	Odchýlka od severu - východná strana [uhlové minúty]	Odchýlka od severu - západná strana [uhlové minúty]	Astronomický výpočet pre rok orientácie pyramídy [pr.n.l.]	Rok začiatku výstavby podľa archeológie [pr.n.l.]
Snefru-Meidum		91.65 (633 485)	-20.6	-18.1	2526	2600
Snefru-Lomená		104.74 (1 426 767)	-17.3	-11.8	(2509)	2583
Snefru-Červená		105 (1 694 000)	-8.7		(2498)	2572
Chufu / Cheops		146.7 (2 583 283)	-3.4	-2.8	2480	2554
Chafre / Chefrén		143.5 (2 211 096)	-6.0	-6.0	2448	2522
Menkaure / Mykerinos		65 (235 183)	+12.4	+14.1	2415	2489
Sahure		47 (96 542)	-23		2372	2446
Neferirkare		72.8 (257 250)	+30		2359	2433

Tabuľka 1: Výsledky merania presnosti orientácie (odchýlky od severu) východnej aj západnej strany pyramíd štvrtej a piatej dynastie, spolu so základnými fyzickými údajmi o pyramídach, ich odhadovaným rokom výstavby podľa štandardnej archeológie (viď priamka (a) na Obrázku 1) ) a exaktného výpočtu roku zamerania na základe astronomického modelovania odchýlky spojnice dvojice hviezd Kochab (β UMi) a Mizar (ζ UMa) od severného pólu (viď priamka (b) na Obrázku 1) ). Pre účely výpočtov boli použité údaje zo západnej strany pyramíd (keďže informácie z papyrusov indikujú, že zameranie sa uskutočňovalo práve na západnej strane pyramíd). V prípadoch, kde vďaka absencii meraní neboli údaje k dispozícii, boli použité merania východnej strany pyramíd. Zdroj: [2] (spolu so zdrojmi uvedenými v danej citácii).

Obrázok 1: Vľavo: časová závislosť (založená na čisto archeologických datovaniach) experimentálne zmeranej chyby (na základe aktuálneho stavu pyramíd), ktorej sa Starí Egypťania dopúšťali pri určovaní orientácie pyramíd (označených očíslovanými bodmi). Zobrazené sú i prípadné neistoty určenia doby aj orientácie pyramíd (krátke hrubé línie). 1-Meidum pyramída, 2-Lomená pyramída, 3-Červená pyramída, 4-Chufuova pyramída, 5-Chafreho pyramída, 6-Menkaureho pyramída, 7-Sahureho pyramída, 8-Neferirkareho pyramída. Využitie spojnice dvoch hviezd nachádzajúcich sa v blízkosti severného pólu vysvetľuje zároveň aj zmenu znamienka pre niektoré pyramídy - keďže cirkumpolárne hviezdy pri obehu okolo severného pólu nikdy nezapadajú pod obzor, využitie ich spojnice je možné počas celého roka, a v závislosti od ročného obdobia sa teda na oblohe buď hviezda A nachádza (v astronomickej terminológii tento stav označujeme pojmom 'kulminuje') nad hviezdou B, alebo (o pol roka neskôr) hviezda B kulminuje nad hviezdou A. Na ľavom obrázku preto vidíme priamky dve - vzájomne zrkadlovo obrátené, pričom jednotlivé pyramídy sú buď na letnej alebo zimnej priamke podľa toho, v ktorom období roka bola uskutočnená slávnosť ich zamerania. Vpravo: Priamka (a) je prepoužitá z predchádzajúceho grafu, pričom body označené zátvorkou (5) a (7) sú hodnoty s opačným znamienkom pretransformované z dôvodu spomínanej opačnej kulminácie hviezd (eliminujúc tak predpokladaný vplyv ročného obdobia zamerania). Ďalšie priamky zobrazujú už časovú astronomicky exaktne vypočítanú závislosť zmeny odchýlky projekcie spojnice dvoch jasných hviezd v egyptských papyrusoch označovaných ako ''nezničiteľné/nesmrteľné'' od severu. Pre nejednoznačnosť egyptských papyrusov pri presnej identifikácii týchto hviezd boli vybrané dve dvojice jasných hviezd, ktoré prichádzajú do úvahy, a k nim zodpovedajúce astronomické výpočty - priamka (b) tak reprezentuje odchýlku od severu pre spojnicu hviezd Kochab (β UMi) a Mizar (ζ UMa), priamka (c) znázorňuje odchýlku pre hviezdy Alioth (ε UMa) a Pherkad (γ UMi). Vidíme, že nielen linearita odchýlok zamerania Starých Egypťanov (vľavo), ale i jej zhoda s astronomicky exaktnou zmenou smerovania spojnice daných hviezd vplyvom precesie zemskej osi (vpravo) je pozoruhodná a nie náhodná. Poukazuje to na fakt, ze v období štvrtej a piatej dynastie Egypťania evidentne používali na určovanie orientácie pyramíd metódu závislú od precesie (a teda nie iné metódy založené na pozícii slnka či jednotlivých hviezd, ktoré sú od precesie nezávislé), a taktiež, že touto metódou by s vysokou pravdepodobnosťou mohla byť spojnica hviezd v okamihu smerovania kolmo k obzoru. Exaktné výpočty zároveň indikujú, že použitou dvojicou hviezd mohli byť Kochab a Mizar, keďže časová zmena odchýlky ich spojnice (t.j. sklon priamky (b) ) od severu je takmer zhodná s časovou závislosťou chyby (t.j. sklonom priamky (a) ), ktorej sa Egypťania pri určovaní severnej orientácie pyramíd počas štvrtej a piatej dynastie dopúšťali. Zdroj: [2].

Obrázok 2: Schématické (vľavo) a exaktne astronomické (vpravo) zobrazenie spojnice hviezd Mizar a Kochab. V roku 2467 pr.n.l. smerovala spojnica týchto hviezd v okamihu, keď ju otáčanie oblohy (resp. Zeme okolo svojej osi) nasmerovalo kolmo na obzor, presne k severu. Vplyvom precesie zemskej osi (a v menšej miere aj vplyvom vlastného pohybu hviezd, spôsobenému od Slnka nezávislým obehom hviezd okolo centra Galaxie, ktorý bol do výpočtov taktiež zahrnutý) sa tento bod posúval smerom ďalej od severu. Pre názornosť je zobrazené omnoho vzdialenejšie obdobie roku 2000 pr.n.l., keď už kolmica spojnice smerovala až viac než dva stupne mimo severu. Zmena tejto polohy zodpovedá zmene nepresnosti určenia orientácie pyramíd Starými Egypťanmi, indikujúc tak, že mohla byť použitá práve spomínaná dvojica hviezd, a posúvajúc tak vek budovania pyramíd štvrtej dynastie o približne 80 rokov neskôr oproti aktuálne akceptovaným čisto archeologickým údajom. Zdroj: [8] vľavo, [2] vpravo  

Neznalosť precesie u Egypťanov spolu s ich precíznosťou, akú dosiahli pri využití astronomickej polohy dvojice hviezd, nám teraz aj po uplynutí bezmála piatich tisícročí umožňujú odhaliť ich metódu a dokonca (v závislosti od použitých hviezd) i indikujú tak zdanlivo takmer stratenú a prachom vekov pokrytú informáciu o tom, aký bol presný dátum výstavby pyramíd. Po uverejnení natoľko kreatívneho a multidisciplinárnou pridanou hodnotou oplývajúceho článku v jednom z najprestížnejších vedeckých časopisov konečne vedecká obec - a o to intenzívnejšie - zareagovala.

Pod paľbou overovania

Ako je pre korektný vedecký výskum charakteristické, článok a jeho obsah bol podrobený intenzívnej kritickej vedeckej diskusii, pričom boli vyzdvihnuté prednosti a kvality kľúčovej idei, a v rámci vedeckej objektivity (ktorá vedu odlišuje od pseudovedy a špekulácií) bolo poukázané i na nasledovné nedostatky či potenciálne korekcie a rozšírenia:

1.  spochybnenie odôvodnenosti použitia pyramíd piatej dynastie, a to z dôvodu ich horšieho dochovaného fyzického stavu (a teda i väčšej chyby či neistoty pri meraní ich orientácie). Tento fakt je odôvodnený, avšak neznižuje hodnotu objavu, keďže už i pyramídy iba samotnej štvrtej dynastie vykazujú danú závislosť s nemennou presnosťou a názornosťou. Koniec koncov, z podobného dôvodu nebola použitá aj jedna z pyramíd štvrtej dynastie, konkrétne pyramída Chufuovho staršieho syna Džedefreho (na obrázku vpravo), t.j. staršieho brata Chafreho, umiestnená v Abu Roash. Ide o tzv. stratenú pyramídu, ktorá podľa najnovších archeologických výskumov bola plne dokončená, veľkosťou porovnateľná s Menkaureho pyramídou, a s niekoľko storočí funkčnými chrámovými stavbami a posmrtným kultom. Nesie dokonca i jednoznačné stopy neskoršieho vyrabovania (konkrétne pozostatky lupičmi vykopaných tunelov). V období prelomu letopočtov ju však začali používať ako zdroj stavebného materiálu Starí Rimania, a na tento účel slúžila podľa doložiteľných záznamov až do stredoveku, čím bola prakticky celá počas stáročí demontovaná a deštruovaná. Určenie pôvodnej orientácie jej aktuálnych zvyškov a ruín je teda komplikované a nespoľahlivé. Podobne z dôvodu absencie presných nameraných dát v grafe nenájdeme ďalšie stavby zo záveru štvrtej a počiatku piatej dynastie. Napríklad Menkaureho syn (posledný faraón štvrtej dynastie Šepseskaf) pravdepodobne z dôvodu skorého úmrtia a krátkej vlády nepostavil žiadnu pyramídu, iba mastabu (obdĺžnikovú náhrobnú mohylu používanú pred obdobím staviteľov pyramíd - mastaba tvorila i základ prvotnej fázy pyramíd, keď architekt Imhotep navrhol pre faraóna Džósera vybudovať stupňovitú stavbu zloženú z na sebe vybudovaných mastáb, dnes známa pod výstižným názvom stupňovitá pyramída). Dokonca prichádza do úvahy i možnosť (navrhnutá talianskym matematikom Giuliom Maglim), že Šepseskaf mohol opustiť tradíciu stavby pyramíd z dôvodu ústupu od kultu Slnka, ktorého pyramídy boli symbolom. Príčinou mohlo byť úplné zatmenie Slnka, ktoré nastalo 1. apríla 2471 pr.n.l. presne na mieste umiestnenia jeho mastaby, a ktoré muselo mať na vyznávačov kultu Slnka výrazný dopad - Šepseskaf je jedným z panovníkov s absentujúcou  koncovkou 're' reprezentujúcou boha Slnka. Rovnako tak chýbajú spoľahlivé dáta o orientácii pyramídy zakladateľa piatej dynastie Userkafa, ktorá sa dochovala vo veľmi zlom stave. Opäť je však validný záver, že indície pre použitie metódy spojnice dvojice hviezd sú štatisticky dostatočné i do Menkaureho vlády, bez ohľadu na ďalšie obdobia, v ktorých mohli faraóni využívať už iné metódy (ako následok povšimnutia si zvyšujúcej sa nepresnosti pôvodnej metódy zapríčinenej plynúcimi desaťročiami neustále narastajúcou odchýlkou). 
2. Lomená pyramída bola iba čiastočne vydareným projektom, keďže v telese pyramídy nastali vplyvom nevhodného a nestabilného podložia posuny a dodnes viditeľné signifikantné praskliny (viď napríklad obrázok vpravo). Z chronologického hľadiska to bola iba tretia veľká pyramída, a Egypťania teda ešte len nadobúdali a zdokonaľovali svoje technické skúsenosti a vedomosti. Napriek tomu, hodnota zanesená do grafu berie do úvahy i tieto deformácie, a teda je predpoklad, že je len málo ovplyvnená posunmi, ktoré nastali neskôr po pôvodnom zameraní. Navyše, je štatisticky nepravdepodobné, že v prípade chybne nameraných (resp. vplyvom posunu pyramídy zmenených) hodnôt by tieto hodnoty zapadali do danej priamky, keďže údaje o orientácii boli namerané dávno pred publikovaním článku.  
3. autorka v originálnom článku z roku 2000 [2] použila astronomický výpočet (precesnú zmenu polohy spojnice hviezd), ktorý ďalší astronómovia upresnili (na zmenu polohy azimutu, teda priemetu spojnice na horizont). Na obrázku vpravo je zobrazená už situácia s korekciou výpočtu (zdroj: [4]). Táto korekcia podporila použitie metódy spojnice (keďže zhoda exaktnej vypočítanej priamky s empirickými archeologickými bodmi je neustále evidentná), iba mierne oslabila argument v prospech použitia zmieňovanej dvojice hviezd Mizar a Kochab (keďže zhoda sklonu/gradientu už nie je natoľko precízna ako na Obrázku 1 vpravo). Viacerí autori (napr. renomovaný španielsky astronóm Juan Antonio Belmonte [5]) preto navrhli využiť iné dvojice hviezd. Najpresvedčivejšie je využitie hviezd Megrez (δ UMa) a Phecda (γ UMa) - veľmi jasné hviezdy v súhvezdí Veľkej medvedice, ktorých použitie by dokonca vyústilo do súladu astronomicky vypočítaného s archeologicky doloženým datovaním (t.j. bez 80 ročného posunu). Konkrétne napríklad Chufuova pyramída by pri použití tejto dvojice hviezd bola zameraná v roku 2550 pr.n.l (s presnosťou +- 5 rokov). Tieto argumenty teda podporujú samotnú metódu, iba vnášajú z hľadiska vedeckého bádania prospešné alternatívy vo výbere dvojice Egypťanmi použitých hviezd. 
4. opačné znamienko pre Chafreho pyramídu niektorí vedci (napr. [6] ) navrhli interpretovať nie ako zameranie pyramídy v opačnom ročnom období, ale ako chybu v štandardnom archeologickom datovaní. Konkrétne navrhli, že Chafreho pyramída v skutočnosti bola zameraná (a teda jej výstavba začala) o niekoľko rokov skôr než Chufuova pyramída. Argumentovali tým, že štandardná chronológia datovania pri tejto pyramíde vychádza z pomerne málo podložených dôkazov a teda nie je možné vylúčiť možnosť, že Chafreho pyramídu zameral v skutočnosti už faraón Chufu. Bola by tak jeho druhým čiastočne paralelným projektom (prvým bola Chufuova pyramída), ktorý však dokončil až jeho syn Chafre. Podobne tak i jeho predchodca Snefru preukázateľne dokončil projekt svojho otca Huniho - Meidum pyramídu. Hoci sa tento argument nestretol so všeobecnou akceptáciou vedeckou obcou, je naďalej validný, odôvodnený, a preto možný. V každom prípade žiadnym spôsobom nepopiera použitie metódy spojnice hviezd, práve naopak, podporuje ju a dokonca ju využíva ako ďalší argument pri určení poradia výstavby pyramíd. K existujúcim argumentom patrí napríklad skutočnosť, že každý faraón sa snažil prekonať dielo svojho otca, a je iba s ťažkosťami ekonomicky odôvodniteľné, prečo Chafre nadizajnoval a začal stavať s veľkým úsilím iba o približne tri metre nižšiu pyramídu než jeho otec, keď prekonať Chufuovu pyramídu by si vyžiadalo už iba relatívne malé dodatočné náklady a výdaje. Taktiež je diskutabilné, prečo by Chufu začal stavať svoju pyramídu na mieste, vedľa ktorého v bezprostrednej blízkosti ležalo miesto vhodnejšie - situované v o niekoľko metrov väčšej nadmorskej výške (na ktorom dnes stojí práve Chafreho pyramída, ktorá sa preto napriek jej menšej výške zdanlivo javí ako vyššia). Ďalším argumentom v prospech Chafreho pyramídy dizajnovanej/zameranej ešte pred Chufuovou pyramídou je existencia Džedefreho pyramídy, ktorá podľa štandardnej archeológie bola vybudovaná skôr než Chafreho, pričom však svojou pôvodnou veľkosťou bola porovnateľná s neskoršou a menšou Menkaureho pyramídou, čo by bolo konzistentnejšie s po vláde Chufua sa stenčujúcimi ekonomickými a hospodárskymi zdrojmi krajiny limitujúcimi výstavbu monumentálnych stavebných štruktúr. Tento alternatívny návrh však nie je možne aplikovať na pyramídu Sahureho, pri ktorej opačné znamienko orientácie musí zostať interpretované ako zameranie v inom ročnom období, v opačnom prípade by to bolo v príkrom rozpore s (na rozdiel od Chafreho pyramídy) preukázateľne doloženými archeologickými faktami. 
5. metódu nie je možné aplikovať na orientáciu zostupných chodieb, či šácht vyskytujúcich sa v pyramídach. Zostupné chodby pyramíd majú iné - častokrát menšie - odchýlky než samotná pyramída, a ich nepresnosti nevykazujú žiadnu lineárnu závislosť od času budovania pyramídy. Sú náhodne rozptýlené okolo priemernej hodnoty, t.j. práve tak, ako by sa dalo očakávať pri použití dokonale zvládnutej metódy nezávislej od precesie. Pri orientácii chodieb bola teda evidentne použitá iná metóda, čo je pochopiteľné i vzhľadom na ich výrazný sklon a umiestnenie vnútri telesa pyramídy počas stavby. Pravdepodobne bola použitá metóda kulminácie jednej hviezdy, čo žiadnym spôsobom nespochybňuje ani neznehodnocuje metódu orientácie pyramíd ako celku prostredníctvom spojnice hviezd. Naopak, tento fakt predstavuje veľkú výhodu, keďže umožňuje ďalšie nezávislé a čisto astronomické určenie veku pyramíd (ako uskutočnil napr. už vyššie spomínaný Robert Bauval, ktorý vypočítal, že z južnej šachty kráľovninej komory Chufuovej pyramídy bola viditeľná najjasnejšia hviezda oblohy Sírius pri kulminácii okolo roku 2450 pr.n.l.). Predmetom objavu popísaného v tomto článku nie je vyvrátiť použitie iných metód - naopak, iné metódy mohli (a s vysokou pravdepodobnosťou i boli) použité, či už ako doplnkové, kontrolné alebo i hlavné metódy. Pre orientáciu celkovej stavby pyramíd však bola (s pravdepodobnosťou hraničiacou s istotou) použitá spomínaná metóda kulminácie (tranzitu) dvojice hviezd, respektíve ich spojnica kolmá na obzor. 
6. merania chýb orientácie, ktoré boli použité v prácach Haacka aj Spenceovej, boli niekoľko desaťročí staré. Medzičasom boli vyvinuté modernejšie meracie metódy, využívajúce elektroniku a ďalšie zdokonalenia, taktiež aj archeologické vykopávky pokročili a odhalili nové vrstvy či štruktúry pyramíd. Preto boli uskutočnené novodobé podrobné merania viacerých pyramíd aj ich pyramidálnych komplexov. Výsledky však teóriu metódy použitej pri orientácii pyramíd nielenže nevyvrátili, ale naopak, potvrdili (viď [7]). 

S veľmi vysokou pravdepodobnosťou teda už vieme, akú metódu Egypťania použili pri orientácii pyramíd, vďaka nedostatku informácií o použitých hviezdach však zatiaľ existuje viacero validných exaktných výpočtov roku ich výstavby, z ktorých však všetky potvrdzujú správnosť štandardného archeologického datovania (v rámci jeho nepresnosti jedného storočia). To je významný a podstatný príspevok multidisciplinárneho výskumu pre určenie veku jedného z (dodnes nepochybne opodstatnených) divov sveta.

Záver a výhľad do budúcna

Astronómia ako exaktná veda umožňuje vniesť exaktnosť aj do vedy empirickej, akou je i archeológia, obzvlášť pri skúmaní najstarších období ľudskej civilizácie, k akým fascinujúca epocha Starého Egypta nepochybne patrí. Objav závislosti nepresností v orientácii pyramíd štvrtej a čiastočne i piatej dynastie je presvedčivou a silnou indíciou, že Starí Egypťania v tomto období používali na určenie ich severnej orientácie spojnicu dvojice hviezd (popri iných metódach, ktoré používali pre situovanie chodieb a šácht vnútri pyramíd). Takýchto hviezd a dvojíc existuje viacero (hoci nie veľké množstvo), následkom čoho existuje viacero alternatív ich výberu. Vďaka skutočnosti, že astronomickými výpočtami uskutočnené datovanie s použitím všetkých potenciálnych párov spadá do archeológiou predpokladaného obdobia Starého Egypta, výpočty v rámci existujúcej neistoty jedného storočia potvrdzujú štandardné datovanie pyramíd. Tieto údaje sú navyše konzistentné i s dômyselným rádiokarbónovým datovaním oxidu uhličitého uviaznutého počas fázy tuhnutia v malte používanej pri výstavbe pyramíd. O to cennejšie budú akékoľvek ďalšie nálezy papyrusov či iných pamiatok, ktoré by dopomohli k explicitnej identifikácii konkrétnych používaných hviezd. Takýto objav by s nevídanou presnosťou (+- niekoľko rokov) dokázal určiť exaktný rok začiatku výstavby jednotlivých pyramíd, prekonávajúc tak možnosti všetkých ostatných metód.

Pozitívnym faktom je, že objavy papyrusov, nevynímajúc ani tie najstaršie, sa priebežne dejú. V rámci širšieho kontextu zmieňme objav matematických papyrusov na konci devätnásteho storočia, z ktorých napríklad podľa súčasného miesta uloženia pomenovaný tzv. Moskovský matematický papyrus (vytvorený cca v roku 1900-1800 pr.n.l. na približne päť a pol metra dlhom zvitku) obsahuje obdivuhodný tzv. problém 14 (viď obrázok vpravo), popisujúci výpočet objemu zrezanej pyramídy. Výpočet je značne netriviálny, bez použitia integrálneho počtu (objaveného až v sedemnástom storočí nášho letopočtu - teda o takmer štyritisíc rokov neskôr - Isaacom Newtonom a Gottfriedom Leibnizom) ho nedokáže úspešne uskutočniť ani väčšina dnešných vedcov. Egypťanom sa to však podarilo s presnosťou, ktorú nie je možné dosiahnuť metódou pokusu a omylu, ani empirickým priblížením (napríklad sypaním piesku či vody do pripraveného geometrického útvaru). Matematici v pradávnom údolí Nílu totiž vyvinuli a správne popísali exaktný algebrický vzorec obsahujúci i druhé mocniny, čím bez preháňania môžeme jednoznačne konštatovať, že demonštrovali svoje vysoko rozvinuté mentálne, abstraktné a kognitívne schopnosti. I takýto vrchol umu (na úrovni Einsteina vtedajšej doby) nám dokáže odhaliť a sprostredkovať objav potrhaného starého kusu papyrusu. Rovnako tak i v apríli roku 2013 nájdený papyrus (na obrázku vľavo jeden z približne dvesto odkrytých zvitkov) v doposiaľ najstaršom identifikovanom prístave sveta (dnes nesúcom lokálny arabský názov Wadi al-Jarf) popisujúci dodávky vonkajšieho obloženia z kvalitného bieleho vápenca na Chufuovu pyramídu formou denníka s dvoma zápismi denne, v priebehu približne pol roka. Ide teda o najstarší doposiaľ objavený staroegyptský papyrus, pochádzajúci z obdobia záveru Chufuovej vlády. O to s väčším očakávaním môžeme preto sledovať nové archeologické vykopávky z oblasti kolísky civilizácie, predovšetkým cenné papyrusy obsahujúce to najcennejšie, čím ľudská civilizácia disponuje - vedomosti a znalosti, zaznamenané jedným z najvýznamnejších vynálezov ľudského umu - písma*. 

* za zmienku na úplný záver stojí nie všeobecne známa skutočnosť, že hieroglyfické písmo (a taktiež i v Starom Egypte paralelne používané tzv. hieratické písmo, ktoré bolo de facto kurzívnou, t.j. menej okázalou a honosnou, avšak o to v bežnom živote pisárov viac používanou formou písma) nebolo primitívnym obrázkovým predchodcom dnešných moderných foriem písma, ale plnohodnotným písmom, v ktorom jednotlivé znaky reprezentovali konkrétne hlásky či dvojice a trojice hlások, nie celé slová, ako je tomu napríklad v dnešnom čínskom písme.   

Primárne zdroje:   

[1] Haack, S. C.: The Astronomical Orientation of the Egyptian Pyramids, Journal for the History of Astronomy, Archaeoastronomy Supplement, Vol. 15, p.S119, (1984), free fulltext online

[2] Spence, K.: Ancient Egyptian chronology and the astronomical orientation of thee pyramids, Nature 408, (2000), p.320–324, free fulltext online

[3] Bauval R. G.: A brief evaluation of Kate Spence's article in Nature Vol. 408, 16 November 2000, pp. 320-324, 6 January 2001, retrieved 17 August 2018, available online

[4] Rawlings D., Pickering K. ; Spence K.: Brief Communications, Nature 412, (2001), p. 699-700, free fulltext online

[5] Belmonte, J. A.: On the Orientation of Old Kingdom Egyptian Pyramids, Journal for the History of Astronomy, Archaeoastronomy Supplement, Vol. 32, p.S1, (2001) free fulltext online

[6] Magli G.: On the astronomical orientation of the IV dynasty Egyptian pyramids and the dating of the second Giza pyramid, Cornell University Library arXiv.org, Physics, 0307100, (2003), retrieved 18 August 2018, available online

[7] Nell E., Ruggles C.: The Orientations of the Giza pyramids and associated structures, Archaeoastronomy, The Journal of Astronomy in Culture, vol. 25,(2012), free fulltext online

[8] Glen D.: How the Pyramid Builders May Have Found Their True North, (2014), academia.edu, retrieved 18 August 2018, available online

Autor: Juraj Kotulič Bunta, Ph.D   (LinkedIn)